こんにちは。Noiseです。
Noiseはメーカー勤務でEMCエンジニアとして勤務しています。
今回はiNARTEの試験でも出題率が高い、 導体球の重要公式６選についてまとめていこうと思います。
導体球のような単純な構造の公式を理解することで、 電磁気の振る舞いについて理解が深まるかと思います。
この記事を読むとわかること。
- 導体球の電磁気理論の基本公式として、 電場の強度や電位の変化、静電容量、蓄えられるエネルギーに関する具体的な数式や理論を解説。
- 導体球の電磁気理論は、 電気工学や物理学の分野で重要な基盤を提供し、導体球の形状や性質が電場や電位の挙動にどのように影響するかを理解するための重要な枠組みを提供します。
- 記事は 抵抗率を考慮した導体球の抵抗についても取り上げ、これらの理論が現代の技術や実用応用にどのように寄与しているかを示しています。
最後まで読んでいただけますと幸いです。
導体球とは
導体球は 電気を伝導する材料で構成された球体であり、電場や電位において特有の性質を示します。
導体球とはまさに以下のようなものですｗ
以下では導体球に電荷を与えた場合の重要な公式について説明します。
導体球に電荷を与えた場合の基本公式
導体表面の電界強度
導体球の表面における電場の強度は、 球の半径 $a$ と球に蓄えられた電荷 $Q$ に依存します。
$$E = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0a^2}$$
各項の意味
$E$：導体球表面の電界電界強度 (V/m)
$Q$：導体球に蓄えられた電荷(C)
$\epsilon_0″ $：真空の誘電率(F/m) 8.854e-12
a：球の半径(m)
この公式は、 導体表面上の単位正電荷に対する電場の強度を示しています。
これは クーロンの法則から導かれ、導体表面上の電場強度が導体球の半径によってどのように影響を受けるかを表しています。
具体的には、 半径が小さくなると導体表面上の電場強度が増大することを示しています。
導体球の電位
導体球の電位は、 球に蓄えられた電荷と球の半径によって定義されます。
$$ V = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a} $$
各項の意味
V：導体球の電位 (V)
Q：導体球に蓄えられた電荷(C)
$ \varepsilon_0 $：真空の誘電率(F/m) 8.854e-12
a：球の半径(m)
電位は電場の積分から導かれ、導体球上の任意の点で同じ値を持ちます。
この公式は、 電位が電荷の大きさと導体球の半径に依存していることを示しています。
具体的には、 電荷が増えると電位も増加し、導体球の半径が小さくなると電位が増す傾向があります。
静電容量とエネルギー
導体球の無限遠点に対する静電容量
導体球の静電容量は、 球の半径と真空の誘電率によって定義されます。
$$ C = 4\pi\varepsilon_0 a $$
各項の意味
V：導体球の電位 (V)
Q：導体球に蓄えられた電荷(C)
$ \varepsilon_0 $：真空の誘電率(F/m) 8.854e-12
a:球の半径(m)
この容量は、球が無限遠点にある場合におけるものであり、導体球とその周囲の環境との相互作用を表します。
導体球に蓄えられるエネルギー
導体球に蓄えられるエネルギーは、 電荷と静電容量によって与えられます。
$$ W = \frac{Q^2}{2C} $$
各項の意味
W：導体球に蓄えられたエネルギー (W)
Q：導体球に蓄えられた電荷(C)
C：導体球の静電容量(F)
このエネルギーは、電位エネルギーの形で表現され、電荷が導体球に蓄えられた際の仕事を示します。
導体球に蓄えられる最大電荷
導体球に蓄えられる最大電荷は、 外部からかかる電場によって決まります。
この最大電荷に達すると、導体球の表面では電場が最大になります。
$$ Q = 4\pi\varepsilon_0a^2E $$
各項の意味
Q：導体球に蓄えられる電荷量 (C)
$ \varepsilon_0 $：真空の誘電率(F/m) 8.854e-12
a：導体球の半径(m)
E：外部からかかる電場の強さ(V/m)
この公式は、外部からかかる電場が導体球によって最大限に利用されたときの、導体球に蓄えられる最大電荷を示しています。
抵抗率と導体球の抵抗
抵抗率
抵抗率については以下の記事で紹介しています。
導体球の抵抗
導体球の抵抗は 導体の抵抗率と静電容量によって与えられます。
この抵抗は、導体球内部での電流の流れを特徴づけます。
$$ R = \frac{\varepsilon_0 \rho}{C} $$
各項の意味
R： 導体球の抵抗 (Ω)
$ \varepsilon_0 $：真空の誘電率(F/m) 8.854e-12
$\rho$：導体球の抵抗率(Ωm)
C：導体球の静電容量(F)
この公式は、導体球が外部からかかる電場に対してどれだけ電流が流れにくいかを示しています。
抵抗は導体球の抵抗率や静電容量に依存し、導体球内部の電気的な特性を理解するのに役立ちます。
応用例
導体球の電磁気の理論は、 電気工学や物理学のさまざまな応用分野で重要です。
例えば、 電荷分布や電場の変化に基づいた問題への適用や、導体球を用いた実験やデバイスの設計において役立ちます。
まとめ
導体球における電磁気の理論は、 導体の性質や電場の変化を理解し、実世界の問題に適用するための基本的な知識を提供します。
導体球を用いた応用問題はiNARTEの試験でもよく出題される問題です。
これらの公式と理論は、電気工学や物理学の研究者やエンジニアにとって重要な要素であり、さまざまな技術や応用の発展に寄与しています。
しっかりとノートに記載して、試験に備えましょう。
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